Kalender Islam Aritmetika

Muhammad Nuh – Jumat, 27 Februari 2009 16:12 WIB

Pada tulisan sebelumnya, penulis telah menjelaskan kalender Julian, kalender Gregorian serta Julian Day (JD). Sebagai review singkat, kalender Julian digunakan sampai dengan hari Kamis 4 Oktober 1582 M. Satu hari sesudahnya adalah Jumat 15 Oktober 1582 M dimana yang berlaku adalah kalender Gregorian. Tidak ada tanggal 5 hingga 14 Oktober 1582 [1]. Pada kesempatan ini, penulis akan menjelaskan tentang kalender Islam, serta metode konversi antara kalender Islam dengan kalender Masehi (Julian dan Gregorian).

Perlu dicatat bahwa kalender Islam yang disajikan disini adalah menurut perhitungan matematika/aritmetika, bukan berdasarkan observasi/rukyat. Karena itu, mungkin saja terjadi perbedaan satu hari, antara kalender Islam secara aritmetika, dengan kalender Islam yang disusun berdasarkan observasi hilal. Penjelasannya akan diberikan di bawah ini.

Kalender Islam adalah kalender yang disusun berdasarkan pergerakan bulan. Kalender Islam sering disebut kalender Qamariyah (lunar calendar). Gerakan bulan sekurangnya dibagi menjadi tiga [2]:

1. Rotasi bulan terhadap sumbunya. Satu kali putaran memakan waktu 27,321582 hari.

2. Gerak bulan mengitari bumi. Satu kali putaran mengitari bumi dengan kerangka acuan (pengamat) bintang yang jauh yang disebut satu bulan sideris (sidereal month) memakan waktu 27,321582 hari atau 27 hari 7 jam 43 menit 4,7 detik.

Lama satu bulan sideris ini tepat sama dengan satu kali rotasi bulan terhadap sumbunya, sehingga kita selalu melihat wajah bulan yang sama. (Namun demikian terdapat fenomena libration, yaitu fenomena penampakan sebagian permukaan bulan yang lain yang Insya Allah pada kesempatan lain). Ketika bulan bergerak mengitari bumi, bumi juga bergerak mengitari matahari. Akibatnya dibutuhkan tambahan waktu, agar bulan tepat satu kali putaran mengitari bumi dengan kerangka acuan (pengamat) matahari. Satu kali putaran mengitari bumi dengan kerangka acuan (pengamat) matahari yang disebut satu bulan sinodik memakan waktu 29,530589 hari. Lihat Gambar 1.

3. Gerak bulan mengitari matahari. Bumi mengitari matahari dalam lintasan elips, demikian juga lintasan bulan mengitari bumi berbentuk elips. Jarak bumi – matahari jauh lebih besar daripada jarak bulan – bumi. Dengan menggabungkan keduanya, bulan mengitari matahari dalam lintasan yang berbentuk elips yang bermodulasi/berpresisi. Lihat Gambar 2.

Karena gaya gravitasi antara bulan-matahari jauh lebih besar daripada gravitasi antara bulan-bumi, dengan kata lain, sebenarnya bulan bergerak mengitari matahari karena gravitasi antara bulan-matahari, sedangkan lintasan bulan yang bermodulasi disebabkan oleh gravitasi bulan-bumi.

Gambar 1. Ilustrasi satu bulan sideris dan satu bulan sinodik.

Gambar 2. Orbit bulan dan bumi mengelilingi matahari S. Dikutip dari [2].

Kalender Islam disusun berdasarkan lama rata-rata satu bulan sinodik, yaitu 29,530589 hari atau 29 hari 12 jam 44 menit 2,9 detik. Rata-rata ini sedikit lebih besar daripada 29,5 hari. Angka 29,5 hari adalah nilai tengah dari 29 dan 30.

Jadi kalender Islam secara aritmetik disusun dengan cara menetapkan jumlah hari dalam satu bulan Islam sebesar 30 dan 29 hari secara bergantian [1].

Bulan 1: Muharram 30 hari Bulan 2: Shafar 29 hari Bulan 3: Rabi’ul Awwal 30 hari Bulan 4: Rabi’ul Akhir 29 hari Bulan 5: Jumadil Awwal 30 hari Bulan 6: Jumadil Akhir 29 hari Bulan 7: Rajab 30 hari Bulan 8: Sya’ban 29 hari Bulan 9: Ramadhan 30 hari Bulan 10: Syawwal 29 hari Bulan 11: Dzulqa’dah 30 hari Bulan 12: Dzulhijjah 29 (30) hari

Khusus untuk bulan Dzulhijjah, jumlah hari bisa berjumlah 29 atau 30, sebagai kompensasi rata-rata lama satu bulan sinodik yang sedikit lebih besar dari 29,5 hari. Jika Dzulhijjah 29 hari, maka tahun itu bukan tahun kabisat, mengandung 354 hari.

Jika bulan Dzulhijjah berisi 30 hari, maka tahun itu disebut tahun kabisat yang mengandung 355 hari. Dalam rentang 30 tahun Islam, terdapat 11 tahun kabisat yaitu pada tahun 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29. Berarti dalam rentang 30 tahun (atau 360 bulan), banyaknya hari adalah 30 X 354 + 11 = 10631 hari. Rata-rata satu bulan adalah sama dengan 10631/360 = 29,530556 hari.

Angka ini sangat dekat dengan rata-rata bulan sinodik yaitu 29,530589 hari. Selisih dalam satu bulan adalah 0,000033 hari, atau menjadi sama dengan 1 hari dalam sekitar 30.000 bulan (2500 tahun). Selisih ini sangat kecil. Hingga saat ini, tahun Islam masih sekitar 1400-an, sehingga belum perlu untuk dilakukan koreksi.

Untuk menentukan apakah suatu tahun Islam termasuk tahun kabisat Islam tidaklah sulit. Bagilah suatu tahun Islam dengan 30, lalu ambil sisanya. Jika sisanya sama dengan angka 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 atau 29, maka termasuk tahun kabisat Islam. Contohnya tahun 1431 H. Angka 1431 dibagi 30 adalah 47 bersisa 21. Karena bersisa 21, berarti 1431 H tahun kabisat. Contoh lain, tahun 914 H bukan tahun kabisat.

Ada beberapa catatan mengenai kalender Islam secara aritmetik ini.

1. Kalender ini hanyalah disusun berdasarkan perhitungan aritmetika, bukan berdasarkan observasi/rukyat atau hisab berkriteria syarat minimal penampakan hilal. Kalender ini digunakan untuk keperluan sipil sehari-hari atau administrasi, seperti halnya kalender Ummul Qura yang berlaku di Arab Saudi. Adapun untuk keperluan ibadah (puasa Ramadhan, Iedul Fitri, haji), maka harus dilakukan observasi hilal.

2. Terjadinya perbedaan tanggal antara sistem kalender ini dengan hasil observasi hilal, sangatlah mungkin. Mungkin saja terdapat perbedaan satu hari. Sebagai perbandingan, metode konversi Islam – Masehi pada software Accurate Times buatan Muhammad Odeh (Yordania) juga menyatakan “Date Corversion is NOT based on Crescent Visibility. One-day difference is possible.” [3]

3. Alasan lain yang memungkinkan terjadinya perbedaan adalah sistem ini ditetapkan sama untuk seluruh dunia. Padahal, boleh jadi di 2 tempat yang sangat berjauhan, menurut observasi hilal tanggal Masehi yang sama menghasilkan tanggal Hijriyah yang berbeda. Misalnya, tanggal 17 Februari 1980 adalah 1 Rabi’uts Tsani 1400 H di Los Angeles tetapi di Jakarta masih 30 Rabi’ul Awwal. Ini disebabkan, pada tanggal 16 Februari 1980 saat matahari terbenam, hilal memungkinkan untuk dilihat di Los Angeles, tetapi tidak mungkin dilihat di Jakarta.

(Disini, sejumlah faktor eksternal seperti status negeri Islam atau bukan, mengikuti pendapat Arab Saudi atau negeri Islam terdekat atau lokal, madzhab otoritas setempat dalam menetapkan bulan baru, tidak ikut diperhitungkan)

4. Dalam susunan kalender Islam aritmetik ini, bulan ganjil selalu 30 hari, dan bulan genap selalu 29 hari (kecuali bulan 12 untuk tahun kabisat). Sudah tentu dalam realitasnya berdasarkan observasi hilal, bulan ganjil bisa pula 29 hari sedangkan bulan ganjil bisa pula 30 hari. Tetapi tidak mungkin 28 atau 31 hari.

5. Disini penulis menyebut urutan tahun kabisat adalah 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, 29. Urutan ini adalah urutan yang paling sering digunakan orang. Sebagai tambahan, ada pula variasi urutan tahun kabisat lainnya, seperti tahun 15 menggantikan 16 (Kuwait algorithm) dan lain-lain.

Sebagai patokan awal, tanggal Islam 1 Muharram 1 H secara umum disepakati sama dengan hari Jumat 16 Juli 622 M, baik menurut metode aritmetika maupun menurut observasi. Namun demikian ada catatan, ada pula yang menetapkan 1 Muharram 1 H adalah Kamis 15 Juli 622 M [4].

Sedikit penjelasan mengenai soal ini, di Makkah pada Rabu 14 Juli 622 M saat matahari terbenam (sunset), konjungsi sudah terjadi dan bulan terbenam (moonset) terjadi setelah sunset. Saat sunset, altitude bulan bernilai positif. Namun, kecilnya altitude hilal dan selisih azimuth matahari-bulan yang juga kecil saat sunset mengakibatkan kecilnya sudut elongasi antara matahari-bulan saat sunset sehingga hilal belum memungkinkan untuk diamati. Barulah pada Kamis 15 Juli maghrib, hilal cukup mudah untuk dilihat dengan mata sehingga 1 Muharram 1 H ditetapkan pada Jumat 16 Juli 622 M. Soal ini Insya Allah akan dibahas pada kesempatan lain.

Setelah memahami catatan di atas, selanjutnya akan dibahas metode konversi Islam – Masehi atau sebaliknya. Pemahaman terhadap Julian Day akan sangat membantu. Metode konversi dari tanggal Islam ke tanggal Masehi adalah sebagai berikut. Tanggal pertama (1 Muharram 1 H) adalah 16 Juli 622 M, dimana JD = 1948439,5 sehingga “tanggal nol” (patokan atau epoch) bersesuaian dengan JD = 1948438,5. Karena itu tanggal Islam tertentu menunjukkan selisih hari dengan JD 1948438,5.

Soal: Tentukan tanggal Masehi untuk 17 Ramadhan 615 H (17-9-615). Jawab: Karena tahun 615 masih dijalani, jumlah tahun yang telah utuh dilalui sejak epoch adalah 614 tahun.

614 tahun/30 tahun = 20, sisa 14 tahun. Karena 30 tahun = 10631 hari, maka 20 kali 30 tahun = 20 X 10631 = 212620 hari. Selama sisa 14 tahun, terjadi 5 kali tahun kabisat (yaitu tahun 2, 5, 7, 10, 13). Jadi 14 tahun = 14 X 354 + 5 = 4961 hari.

Karena bulan 9 masih dijalani, maka jumlah bulan yang telah utuh dilalui di tahun 615 H adalah 8 bulan. Dengan mengingat selang seling 30, 29, 30, 29 dan seterusnya, 8 bulan = 236 hari. Dengan ditambah tanggal 17, maka total hari = 212620 + 4961 + 236 + 17 = 217834 hari. Jadi JD 17 Ramadhan 615 H = 1948438,5 + 217834 = 2166272,5. Dikonversi ke tanggal Masehi, diperoleh Jumat, 7 Desember 1218 M.

Disini ada beberapa catatan kecil. Konversi harus menyesuaikan dengan lama hari maksimum untuk setiap bulan. Contoh, untuk bulan Shafar maksimal tanggal 29. Tanggal setelah 29 Shafar adalah 1 Rabi’ul Awwal. Jika tanggal yang dimasukkan adalah 30 Shafar, hasilnya sama jika tanggal yang dikonversi adalah 1 Rabi’ul Awwal. Demikian juga tanggal 30 Dzulhijjah hanya bisa digunakan pada tahun kabisat Islam.

Tanggal dan bulan hendaknya sesuai dengan batasan angka maksimal (misalnya angka bulan maksimal 12). Bisa saja kita memperoleh jawaban untuk konversi tanggal yang aneh, seperti tanggal 123 bulan 456 tahun 789 H, meskipun hasilnya tidak memiliki makna.

Selanjutnya akan dibahas konversi dari tanggal Masehi (Julian dan Gregorian) ke tanggal Islam. Julian Day juga akan digunakan.

Soal: Tentukan tanggal Islam untuk 29 Desember 2008 M. Jawab: 29 Desember 2008 M = JD 2454829,5.

Selisih hari dengan “tanggal nol” adalah 2454829,5 – 1948438,5 = 506391. Karena 30 tahun Islam = 10631 hari, maka 506391/10631 = 47 kali, sisa 6734 hari. 47 kali 30 hari = 1410 tahun.

Sisa 6734 hari = 6733 hari + 1 hari = 19 tahun + 1 hari. Disini 6733 = 19 tahun, karena 6733 = 19 X 354 + 7 (Selama sisa 19 tahun utuh, ada 7 tahun kabisat Islam yaitu tahun 2, 5, 7, 10, 13, 16 dan 19). Sisa 1 hari ini menunjukkan hari pertama, bulan pertama dalam tahun tersebut, dan tahun yang sedang dijalani itu tentunya ikut dihitung.

Tahun yang utuh dilalui = 1410 + 19 = 1429. Ditambah dengan tahun yang dijalani, menjadi 1430. Bulan yang dijalani = 1. Tanggal yang dijalani = 1. Kesimpulannya 29 Desember 2008 M = 1 Muharram 1430 H.

Detil algoritma konversi tanggal diberikan dalam file Excel. Silakan download di

http://ifile.it/y1otm04

Dalam file tersebut, diberikan penjelasan lebih lengkap, rumus dan pembaca dapat dengan mudah memperoleh hasilnya. Berikut ini hasil konversi beberapa tanggal, sebagai bahan latihan Selasa 1 Muharram -1000 H = 14 Mei -349 M Sabtu 1 Januari 1 M = 16 Jumadil Awwal -640 H Rabu 1 Syawal 100 H = 26 April 719 M Jumat 15 Oktober 1582 M = 17 Ramadhan 990 H Kamis 30 Dzulhijjah 1502 H = 26 Oktober 2079 M 1-30 bulan 5 tahun 20874 M = 1-30 bulan 5 tahun 20874 H (dengan beberapa catatan)

Semoga bermanfaat..

Dr. Rinto Anugraha (Dosen Fisika UGM)

Referensi: [1] Nachum Dershowitz dan Edward M. Reingold: Calendrical Calculation, Third Edition, Cambridge University Press, 2008. [2] P.D. Smith: Practical Astronomy with Your Calculator, Third Edition, Cambridge University Press, 1995. [3] M. Odeh: Accurate Times v. 5.1.13. [4] K.H. Nur Ahmad SS: Risalatul Falak Nurul Anwar, Kudus, 1986.

Ilmu Hisab Terbaru

blog comments powered by Disqus